Polinomlar

Eski çağlardan beri polinom kavramı konusunda çalışmalar yapıldı- ğı ve polinomların çözümleri hususunda pek çok araştırmacının çalıştığı bilinmektedir. Örneğin, W.G.Horner (Hornır) 18. yüzyılda polinomların sa- yısal çözümleri ile ilgili kendi adıyla bilinen kuralı ortaya koymuştur. 19. yüzyılda B. Bolzano polinom fonksiyonlarının her yerde sürekli olduğunu kanıtlamıştır. Günümüzde ise özellikle fonksiyonların yaklaşık değerlerini bulmada ve bazı diferansiyel denklemlerin çözümünde polinomları kul- lanmanın gerekliliği bilinmektedir.

n doğal sayı ve katsayılar gerçek sayıyı göstermek üzere,

P(x) = an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + ... + a1 x + a0

ifadesine n. dereceden gerçek katsayılı polinom (çok terimli) denir.

Gösterdiğimiz bu polinomda:
an : Polinomun başkatsayısıdır.
a0 : Polinomun sabit terimidir.
n : Polinomun derecesidir; der[P(x)] = n biçiminde gösterilir.

 Özdeşlikler - Çarpanlara Ayırma

En az 4 terimi verilen bir polinomu gruplandırarak çarpanlara ayırmak için, bu polinomun terimleri iki veya daha fazla terimden oluşan gruplara ayrılır. Daha sonra her bir grup ortak çarpan parantezine alınır. Buna gruplandırarak ortak çarpan parantezine alma yöntemi denir.

Çarpanlara ayırmada sık kullanılan özdeşliklerden bazıları aşağıdaki gibidir: Tam kare özdeşlikleri,

(a+b)2 = a2 + 2ab + b2,
(a–b)2 = a2 – 2ab + b2,
(a+b+c)2 = a2 + b2 +c2 + 2(ab+ac+bc) dir.
İki kare farkı özdeşliği, a2 – b2 = (a–b) (a+b) dir.

Rasyonel İfadelerin Sadeleştirilmesi

Paydası sıfır polinomundan farklı, pay ve paydası polinom olan kesirli ifadelere rasyonel ifadeler denir. 

P(x) / Q(x) rasyonel ifadesinde pay ve paydanın P(x) ve Q(x) in OBEB’ ine bölünmesine sadeleştirme denir. Rasyonel ifadelerde dört işlem yapmak için rasyonel sayılarla yapılan işlemlerden faydalanabilirsiniz.